Question

【題目】關于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有兩個實數根．

（1）求實數m，n需滿足的條件；

（2）寫出一組滿足條件的m，n的值，并求此時方程的根．

Answer 1

【答案】(1) mn≤0且m≠0．(2) x1＝x2＝1．

【解析】

（1）根據根的判別式即可列出不等式求出m,n的取值；

（2）代入合適的m,n即可求解.

解：（1）∵關于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有兩個實數根，

∴m≠0，

△＝（﹣2m）2﹣4m（m+n）＝﹣4mn≥0，

∴mn≤0．

∴實數m，n需滿足的條件為mn≤0且m≠0．

（2）答案不唯一，如：m＝1，n＝0．

此時方程為x2﹣2x+1＝0．

解得x1＝x2＝1．