Question

【題目】（1）問題發現

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．

填空：①∠AEB的度數為 ；②線段AD，BE之間的數量關系為 ．

（2）拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、60°、相等；(2)、2cm

【解析】

試題分析：(1)、根據等邊三角形的性質以及三角形全等的性質得出答案；(2)、根據△ACD≌△CEB得出∠CEB=∠ADC=135°，則∠AEB=135°-45°=90°，然后根據等腰直角三角形的性質得出答案.

試題解析：(1)、60° 相等

(2)、∵△ACD≌△CEB ∴∠CEB=∠ADC=135° ∴∠AEB=135°-45°=90°

∵△ACD≌△CEB ∴AD=BE 在等腰直角三角形CDE中CM=

∴AE-AD=DE 即AE-BE=2cm