【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB∶BC＝3∶2，過點B作BE∥AC，過點C作CE∥DB，BE，CE交于點E，連接DE，則tan∠EDC等于（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
如圖，過點E作EF⊥直線DC交線段DC延長線于點F，連接OE交BC于點G．根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形，則OE與BC垂直平分，易得EF=
AD=BC，CF=OE=AB．所以由銳角三角函數定義作答即可．
解：∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB：BC=3：2，
∴設AB=3x，BC=2x．
如圖，過點E作EF⊥直線DC交線段DC延長線于點F，連接OE交BC于點G．
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形BOCE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四邊形BOCE是菱形．
∴OE與BC垂直平分，
∴EF=AD=BC=x，OE∥AB，
∴四邊形AOEB是平行四邊形，
∴OE=AB，
∴CF=OE=AB=
x．
∴tan∠EDC=
故選：A．
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【題目】菱形ABCD中，AB=8,∠B=120°，沿過菱形不同的頂點裁剪兩次，再將所裁下的圖形拼接，若恰好能無縫，無重疊的拼接成一個矩形，則所得矩形的對角線長為_____．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）設OE交⊙O于點F，若DF=1，BC=2
，求陰影部分的面積．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點O為AB上一點，以O為圓心，AO為半徑的圓經過點D．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若BD＝AD＝
，求陰影部分的面積．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．
（1）求證：△ADC∽△CDB；
（2）若AC=2，AB=
CD，求⊙O半徑．
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【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為□ABCD的對稱中心，點A的坐標為(－2，－2)，AB=5，AB//x軸，反比例函數y=
的圖象經過點D，將□ABCD沿y軸向下平移，使點C的對應點C′落在反比例函數的圖象上，則平移過程中線段AC掃過的面積為( )
A.10B.18C.20D.24
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【題目】如圖，已知⊙O是邊長為6的等邊△ABC的外接圓，點D，E分別是BC，AC上兩點，且BD＝CE，連接AD，BE相交于點P，延長線段BE交⊙O于點F，連接CF．
（1）求證：AD∥FC；
（2）連接PC，當△PEC為直角三角形時，求tan∠ACF的值．
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