Question

如圖，小明在一次高爾夫球訓練中，從山坡下P點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度BD為12米時，球移動的水平距離PD為9米 ．已知山坡PA與水平方向PC的夾角為30^o，AC⊥PC于點C， P、A兩點相距米．請你建立適當的平面直角坐標系解決下列問題.

（1）求水平距離PC的長；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從P點直接打入球洞A．

Answer 1

（1）12m；（2）；（3）不能

試題分析：（1）由題意得，由即可求得結果；
（2）以P為原點，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，可知：頂點B(9，12)，拋物線經過原點，則設拋物線的解析式為，再把原點坐標代入即可求得結果；
（3）由（1）知C（12，0），易求得，從而得到點A的坐標，再代入（2）中的函數關系式即可判斷.
（1）由題意得
∵
∴
∴PC的長為12m；
（2）以P為原點，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，

可知：頂點B(9，12)，拋物線經過原點
∴設拋物線的解析式為
∴，解得
∴；
（3）由（1）知C（12，0），易求得   
∴
當x=12時，
∴小明不能一桿把高爾夫球從P點直接打入球洞A.
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，正確畫出圖形，注意當明確了圖象的頂點時，二次函數關系式一半設成頂點式.