Question

如圖，在矩形OABC中，AB∥x軸．函數y=

1

x

(x＞0)的圖象分別交AB、BC邊于P、Q兩點，且P是AB的中點，設點P的橫坐標為a．
（1）用含a的代數式表示點Q的坐標．
（2）試說明點Q是BC的中點．

Answer 1

分析：（1）結合題意，利用P點的坐標與Q點的坐標，得出Q點的橫坐標，即可得出Q點的縱坐標，即用含a的代數式表示Q．
（2）根據已知，可得出P的縱坐標，即B點的縱坐標，利用（1）中Q點，即可得出B的坐標，即可得出Q點為CB的中點．

解答：解：根據題意可知，P為AB的中點，故點Q的橫坐標為2a．
代入反比例函數式中，即可得出Q的縱坐標，
得y=

1

2

a，
即Q點的坐標為（2a，

1

2a

）

（2）根據Q點的坐標，可得出P的縱坐標為

1

a

，
結合（1），可得出B點的橫縱坐標（2a，

1

a

），
即Q點位BC的中點．

點評：本題主要考查了反比例函數的實際應用和矩形的性質，屬于中檔題目，難度不大．