Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，過點B作BE⊥AC于點E．

（1）求證：△ADC≌△BEA；

（2）若AD=4，CD=3，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據垂直可得∠1=∠D=90°，再根據AB∥CD可得∠2=∠3，然后再有條件AC=BC可利用ASA證明△ADC≌△BEA；

（2）首先根據全等三角形的性質可得AD=BE=4，AE=CD=3，在Rt△ADC中利用勾股定理可得AC=5，然后再在Rt△CEB中利用勾股定理計算出BC長即可．

試題解析：（1）∵BE⊥AC，∴∠1=90°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，在△ADC和△BEA中，∵∠2=∠3，AC=BC，∠1=∠D，∴△ADC≌△BEA（ASA）；

（2）∵△ADC≌△BEA，∴AD=BE=4，AE=CD=3，在Rt△ADC中：AC=，∴CE=5﹣3=2，在Rt△CEB中：BC=．