Question

如圖，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．

已知⊙O的半徑等于3㎝，AB，AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．⊙O在□ABCD內(nèi)沿AB方向滾動(dòng)，與BC邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．試求⊙O滾過(guò)的路程．

Answer 1

米

解：連接OE，OA．……………………1分

∵AB，AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．
∴ OE⊥AB，OE=3㎝．………………2分
∵∠DAB＝60°，
∴∠OAE＝30°． ……………………3分
在Rt△AOE中，AE=㎝．…………………………………5分
∵AD∥BC，∠DAB＝60°，  
∴∠ABC＝120°．    ………………………………………………………………6分
設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，⊙O與BC，AB分別相切于點(diǎn)M，N，連接ON，OB．………7分
同理可得 BN=㎝.    ……………………………………………………………9分
∴㎝．  
∴⊙O滾過(guò)的路程為㎝．  ……………………………………………10分