Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（ 2，0 ），（4，0），點C的坐標為（m， m）（m為非負數），則CA＋CB的最小值是（ ）．
A.6
B.
C.
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：如圖所示：
∵點C的坐標為（m， m）（m為非負數），
∴點C的坐標所在直線為y＝ x，
點A關于直線y＝ x的對稱點的坐標為A′，則AA′所在直線為y＝ x＋b，
把點A的坐標（ 2，0 ）代入得 ×2＋b＝0，
解得b＝ ．
故AA′所在直線為y＝ x＋ ．
聯立C的坐標所在直線和AA′所在直線可得 ，
解得 ，
∴C的坐標所在直線和AA′所在直線的交點M的坐標為（ ， ），
∴點A關于直線y＝ x的對稱點的坐標為（－1， ），
∴A′B＝ ＝ ＝2 ，即CA＋CB的最小值．

故選C．
分析：分別得到點C的坐標所在直線，點A關于點C的坐標所在直線的對稱點的坐標A′所在直線AA′的解析式，求得兩條直線的交點，進一步得到A′點的坐標，再根據兩點間的距離公式即可求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法，以及對軸對稱-最短路線問題的理解，了解已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．