Question

【題目】已知關于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數根．

（1）求c的取值范圍；

（2）若c為正整數，取符合條件的c的一個值，并求出此時原方程的根．

Answer 1

【答案】（1）c≤；（2）當c=2時，x1=1，x2=2；當c=1時，x1=，x2=

【解析】

（1）先根據方程有兩個實數根可知△≥0，由△≥0可得到關于c的不等式，求出c的取值范圍即可；

（2）由（1）中c的取值范圍得出符合條件的c的正整數值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．

（1）解：∵方程有兩個實根，∴△=b2-4ac=9-4c≥0，∴c≤；

（2）解：∵c≤，且c為正整數，∴c=1或c=2．

取c=2，方程為x2-3x+2=0，∴（x-1）（x-2）=0

解得：x1=1，x2=2．

也可如下：

取c=1，方程為x2-3x+1=0，解得：x1= ，x2=．