Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是（　　）

A.B.C.D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用銳角三角函數(shù)求出AB和BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A1C=AC=4，B1C=BC=，∠A1CA=∠B1CB，分別證出△AA1C為等邊三角形、△B1CB為等邊三角形，即可求出A1B、BD和∠A1BD，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論．

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，

∴∠A=90°－∠ABC=60°，AB=2AC=8，BC=

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A1C=AC=4，B1C=BC=，∠A1CA=∠B1CB

∴△AA1C為等邊三角形

∴A1A=A1C=AC=4，∠A1CA=60°

∴A1B=AB－A1A=4，∠B1CB=60°

∴△B1CB為等邊三角形

∴B1B =B1C=，∠CBB1=60°

∴∠A1BD=∠ABC＋∠CBB1=90°

∵點(diǎn)D為BB1的中點(diǎn)

∴BD= BB1=

在Rt△A1BD中，A1D=

故選A．