Question

【題目】目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．

（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；

（2）求大樓的高度CD（精確到1米）.

（參考數據：sin39°≈0.6293，cos39°≈0.7771，tan39°≈0.8100）

Answer 1

【答案】（1）大樓與電視塔之間的距離AC為610米；（2）大樓的高度CD約為116米．

【解析】試題（1）由于∠ACB=45°，∠A=90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610米；

（2）根據矩形的對邊相等可知：DE=AC=610米．在Rt△BDE中，運用直角三角形的邊角關系即可求出BE的長，CD=AB-BE．

試題解析：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∠A=90°，

∴△BAC是等腰直角三角形．

∴AC=AB=610米．

∴大樓與電視塔之間的距離AC為610米．

（2）作DE∥AC交AB于點E，

則∠BDE=39°，DE=AC=610米．

在Rt△BED中，BE=DEtan39°≈494.0米．

則CD=AE=AB-BE=610-494.0116≈116米．

則大樓的高度CD約為116米．

考點: 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．