【題目】如圖所示，在
中，
，
，
為外一點，
，
，
（1）求四邊形
的面積
（2）若為內一點，其它條件不變，請畫出圖形并判斷四邊形的面積是否有變化.若有變化請求出四邊形的面積.
【答案】（1）36；（2）有變化，面積為24
【解析】
（1）在Rt△ACD中，由勾股定理得出AC 的長，再根據勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，分別求出兩個直角三角形的面積，從而求解；
（2）有變化，方法同（1），只是此時四邊形ABCD是凹四邊形，面積是（1）中兩個直角三角形的面積差.
解：（1）∵
，
，
，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，根據勾股定理：AC=
=5；
∵
，
，
，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴根據勾股定理的逆定理可得 ∠ACB=90°，即
是直角三角形，
∴四邊形
的面積
（2）有變化，圖形如圖所示，
方法同（1），四邊形的面積
四邊形的面積
.
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【題目】在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(-5，5)，(-2，3)．
（1）請在圖中的網格平面內畫出平面直角坐標系xOy；
（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標
（3）請在x軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小.請標出點P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）
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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列結論中正確的是( )
①△BCD為等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝
BF；④BH＝CE.
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
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【題目】在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.
(1)求證：△ABP≌△ACQ；
(2)請判斷△APQ是什么三角形，試說明你的結論．
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【題目】春節臨近，各家各戶將會準備置辦年貨，為滿足顧客的需求，某超市計劃用不超過20000元購進甲、乙兩種商品共1200件進行銷售.甲、乙兩種商品的進價分別為每件20元、14元，甲種商品每件的售價是乙種商品每件售價的1.4倍，若用280元在超市可購買甲種商品的件數比用800元購買乙種商品的件數少30件.
（1）甲乙兩種商品的售價分別為每件多少元？
（2）超市為了讓利顧客，決定甲種商品售價每件降低3元，乙種商品售價每件降低2元，問超市應如何進貨才能獲得最大利潤？（假設購進的兩種商品全部銷售完）
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【題目】（滿分10分）有一個不透明口袋，裝有分別標有數字1，2，3，4的4個小球（小球除數字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數的積．
（1）請你求出摸出的這兩個數的積為6的概率；
（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數的積為奇數，小敏贏；否則，小穎贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．
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【題目】我市城市綠化工程招標，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成總工作量的三分之二．
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工l天需付工程款3．5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元，該工程由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余工作，若要求完成此項工程的工程款不超過186萬元，求甲、乙兩隊最多合作多少天?
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【題目】目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）.
（參考數據：sin39°≈0.6293，cos39°≈0.7771，tan39°≈0.8100）
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