Question

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：連結BE，設⊙O的半徑為R，如圖， ∵OD⊥AB，
∴AC=BC= AB= ×8=4，
在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，
∵OC2+AC2=OA2 ，
∴（R﹣2）2+42=R2 ， 解得R=5，
∴OC=5﹣2=3，
∴BE=2OC=6，
∵AE為直徑，
∴∠ABE=90°，
在Rt△BCE中，CE= = =2 ．
故答案為：2 ．

連結BE，設⊙O的半徑為R，由OD⊥AB，根據垂徑定理得AC=BC= AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根據勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2 ， 解得R=5，則OC=3，由于OC為△ABE的中位線，則BE=2OC=6，再根據圓周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可計算出CE．