Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE旋轉后能與△ABF重合．
（1）△ABF可由△ADE怎樣旋轉得到？
（2）如果正方形ABCD的邊長為2，點E為DC的中點．連接EF，試求△AEF的面積？

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE旋轉后能與△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°．
故以A為旋轉中心順時針旋轉90°，（以A為旋轉中心逆時針旋轉270°）；

（2）∵△ADE旋轉后能與△ABF重合（已知），
∴△ADE≌△ABF（旋轉的性質），
∴S_{四邊形AFCE}=S_正ABCD=2×2=4，
且∠ABF=∠D=∠ABC=90°
∴∠ABF+∠ABC=180°
∴點F，B，C三點共線，
∵點E為DC的中點（已知），
∴DE=EC=1，
∴BF=DE=EC=1，
∴FB+BC=3，
∴S_△FCE=

1

2

×1×3=

3

2

，
∴S_△AEF=S_{四邊形AFCE}-S_△FCE=4-

3

2

=

5

2

．