Question

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分交BC于D，且BD=6cm，求BC的長．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,線段垂直平分線的性質

專題：

分析：求出∠C=30°，∠BAC=120°，根據線段垂直平分線求出AD=BD，求出∠CAD=90°，根據含30度角的直角三角形性質求出CD，即可求出答案．

解答：解：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=6cm，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠CAD=120°-30°=90°，
在△ADC中，∠CAD=90°，∠C=30°，AD=6cm，
∴CD=2AD=12cm，
∴BC=6cm+12cm=18cm．

點評：本題考查了線段垂直平分線性質，含30度角的直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，解此題的關鍵是求出AD=BD和得出CD=2AD，難度適中．