Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為邊BC中點，DE⊥DF，若四邊形AEDF的面積是4，則等腰直角△ABC的面積為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

先連接AD，根據等腰直角三角形的性質，求得AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°，∠ADE＝∠CDF，進而判定△ADE≌△CDF，得出四邊形AEDF的面積＝△ACD的面積即可．

解：連接AD，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊BC中點，

∴AD⊥BC，AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°，

∴∠ADE+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝90°，

∴∠ADE＝∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴△ADE的面積＝△CDF的面積，

∴四邊形AEDF的面積＝△ACD的面積＝4，

∴S△ABC＝2S△ACD＝8，

故答案為：8．