Question

【題目】（1）仔細觀察如圖圖形，利用面積關系寫出一個等式：a2+b2＝　 　．

（2）根據（1）中的等式關系解決問題：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．

（3）小明根據（1）中的關系式還解決了以下問題：

“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”

小明解法：

請你仔細理解小明的解法，繼續完成：求m5+m﹣5的值

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2﹣2ab；（2）20；（3）123

【解析】

（1）觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個空白矩形的面積也可表示陰影部分面積，進而得出答案；

（2）運用（1）中的結論進行計算便可把原式轉化為(m+n)2﹣2mn進行計算；

（3）把原式轉化為(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)進行計算．

解：（1）根據圖形可知，陰影部分面積為a2+b2，

陰影部分面積可能表示為(a+b)2﹣2ab，

∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab，

故答案為：(a+b)2﹣2ab；

（2）m2+n2＝(m+n)2﹣2mn＝42﹣2×(﹣2)＝20；

（3）m5+m﹣5＝(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)＝7×18﹣3＝123．