Question

【題目】如圖，、為上的兩個定點，是上的動點（不與、重合），我們稱為上關于點、的滑動角．已知是上關于點、的滑動角，

（1）若為的直徑，則________；

（2）若半徑為，，求的度數；

（3）若半徑為，，，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）由AB為⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可求得答案；

（2）由⊙O半徑為1，AB=，可求得∠AOB的度數，又由圓周角定理即可求得∠APB的度數；

（3）根據題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側還是異側不能確定，故應分兩種情況進行討論．

（1）∵AB為⊙O的直徑，

∴∠APB=90°．

故答案為：90°；

（2）連接，，，

∵半徑為，，

∴，，

∴，

∴，

∴當點在優弧上時，，

當點在劣弧上時，，

∴的度數為：或；

（3）分別作，，垂足分別是、，

∵，，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，或．

∴或．