Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．

（1）求證：不論m為何實數，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若m＝1，用配方法解這個一元二次方程．

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）x1＝2，x2＝﹣3．

【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=m2+24＞0，進而即可證出：不論m為何實數，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）代入m=1，根據配方法解一元二次方程的步驟求解，即可得出結論．

解：（1）證明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．

∵m2≥0，

∴m2+24＞0，即△＞0，

∴不論m為何實數，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）解：當m＝1時，原方程為x2+x﹣6＝0，

移項，得：x2+x＝6，

配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，

開方，得：x+＝±，

∴x1＝2，x2＝﹣3．