Question

【題目】如圖，在坡角為33°的山坡上有一建筑物AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得建筑物AB落在斜坡上的影子BD的長為6米，落在廣告牌上的影子CD的長為4米，求建筑物AB的高（AB，CD均與水平面垂直，參考數據：sin33°＝0.54，cos33°＝0.84，tan33°＝0.65）

Answer 1

【答案】建筑物AB的高約為5.8m．

【解析】

過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，根據正弦的定義求出DF，根據余弦的定義求出BF，根據矩形的性質、結合圖形計算，得到答案．

解：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，

在Rt△BFD中，sin∠DBF＝，

則DF＝BDsin∠DBF≈6×0.54＝3.24，

cos∠DBF＝，

則BF＝BDcos∠DBF≈6×0.84＝5.04，

∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，

∴四邊形BFCE為矩形，

∴BF＝CE＝5.04，CF＝BE＝CD﹣DF＝4﹣3.24＝0.76，

在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，

∴AE＝CE＝5.04，

∴AB＝AE+BE＝5.04+0.76＝5.8，

答：建筑物AB的高約為5.8m．