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如圖，若將△ABC繞點O順時針旋轉180°后得到△A′B′C′，則A點的對應點A′點的坐標是______．

∵點A的坐標是（-3，2），
∴點A關于點O的對稱點A'點的坐標是（3，-2）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形網格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋轉過程中，點A經過的路徑

AA1

的長度為______；（結果保留π）
（3）在y軸上找一點D，使DB+DB₁的值最小，并求出D點坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，如果△ABC繞點O旋轉90°后得到△DEF，且D與A是對應點，AD=4cm，則S_△AOD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A₁B₁C，求：
（1）弧AA₁的長；
（2）在這個旋轉過程中三角板AC邊所掃過的扇形ACA₁的面積；
（3）在這個旋轉過程中三角板所掃過的圖形面積；
（4）在這個旋轉過程中三角板AB邊所掃過的圖形面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，4），將OA繞原點O逆時針旋轉90°得到OA′，則點A′的坐標是（　　）

A．（-4，3）

B．（-3，4）

C．（3，-4）

D．（4，-3）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中建立直角坐標系，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．
（1）將△AOB向下平移3個單位后得到△A₁O₁B₁，則點B₁的坐標為______；
（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A₂OB₂，請在圖中作出△A₂OB₂，并求出這時點A₂的坐標為______；
（3）在（2）中的旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB₂，那么弧BB₂的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如圖1，當A′B′∥AC時，設A′C與AB相交于點D．證明：△BCD是等邊三角形；
（2）如圖2，連接A′A、B′B，設△ACA′和△BCB′的面積分別為S_△ACA′和S_△BCB′．求：S_△ACA′與S_△BCB′的比；
（3）如圖3，設AC中點為E，A′B′中點為P，BC=a，連接EP，求：角θ為多少度時，EP長度最大，并求出EP的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在同一平面內，將△ABC繞點C逆時針旋轉70°與△EDC重合，恰好使點D在AB上，則∠E=______°．

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