Question

【題目】已知反比例函數y= 的圖象的一支位于第一象限．
（1）判斷該函數圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；
（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數位于第一象限的圖象上，點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值

Answer 1

【答案】
（1）

解答：根據反比例函數的圖象關于原點對稱知，該函數圖象的另一支在第三象限，且m-7＞0，則m＞7；

（2）

解答：∵點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，

∴△OAC的面積為3．

設A（x， ），則 x =3，

解得m=13

【解析】（1）根據反比例函數的圖象是雙曲線．當k＞0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關于原點對稱的；（2）由對稱性得到△OAC的面積為3．設A（x、 ），則利用三角形的面積公式得到關于m的方程，借助于方程來求m的值
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的圖象和反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．