Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)P為線段AD上的一個動點(diǎn)，PE⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數(shù)．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，設(shè)∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】(1) 25°;(2) ∠E=β-α

【解析】

（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可得∠BAC的度數(shù)，因?yàn)?/span>AD平分∠BAC，從而可得∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而求得∠ADC的度數(shù)，由PE⊥AD，可得∠DPE的度數(shù)，從而求得∠E的度數(shù)．

（2）根據(jù)第一問的推導(dǎo)，可以用含α、β的代數(shù)式表示∠E．

(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.

∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADC=25°.

(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).

∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADE=β-α.