Question

如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，AC＝6cm，那么點D到AB的距離是____    ____cm．

Answer 1

3

試題分析：過點D作DE⊥AB于點E，由∠C＝90°，AD平分∠CAB再結合公共邊AD可證得△ACD≌△AED，根據勾股定理可求得AB的長，從而可以得到BE的長，設CD=DE=x，在Rt△BED中，根據勾股定理列方程求解即可.
過點D作DE⊥AB于點E，

∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵∠C＝∠AED=90°，AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE=6，CD=DE
∵∠C＝90°，BC＝8，AC＝6
∴
∴BE=ABAE=4
設CD=DE=x，則BD=8x
在Rt△BED中，
即，解得
∴點D到AB的距離是3cm.