Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為_____度．

Answer 1

【答案】112．

【解析】

連接OB、OC，根據角平分線的定義求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得OA＝OB，再根據等邊對等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根據等腰三角形的性質可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根據翻折變換的性質可得OE＝CE，然后利用等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

如圖，連接OB、OC，

∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，

∴∠BAO＝∠BAC＝×56°＝28°，

∵AB＝AC，∠BAC＝56°，

∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣56°）＝62°，

∵OD垂直平分AB，

∴OA＝OB，

∴∠OBA＝∠BAO＝28°，

∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，

由等腰三角形的性質，OB＝OC，

∴∠OCE＝∠OBC＝34°，

∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，

∴OE＝CE，

∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．

故答案是：112．