Question

已知二次三項式x²+bx+c可分解為兩個一次因式的積（x+α）（x+β），下面說法中錯誤的是（　　）

A．若b＞0，c＞0，則α、β同取正號

B．若b＜0，c＞0，則α、β同取負號

C．若b＞0，c＜0，則α、β異號，且正的一個數大于負的一個數

D．若b＜0，c＜0，則α、β異號，且負的一個數的絕對值較大

Answer 1

分析：先根據多項式乘法法則，得出（x+α）（x+β）=x²+（α+β）x+αβ，再由因式分解的意義知x²+bx+c=（x+α）（x+β），則α+β=b，αβ=c，然后根據有理數加法法則判斷即可．

解答：解：∵（x+α）（x+β）=x²+（α+β）x+αβ，x²+bx+c=（x+α）（x+β），
∴x²+（α+β）x+αβ=x²+bx+c，
∴α+β=b，αβ=c．
A、若c＞0，則α、β同號；又b＞0，則α、β同取正號，說法正確，故本選項不符合題意；
B、若c＞0，則α、β同號；又b＜0，則α、β同取負號，說法正確，故本選項不符合題意；
C、若c＜0，則α、β異號；又b＞0，則正數的絕對值大于負數的絕對值，說法錯誤，故本選項符合題意；
D、若c＜0，則α、β異號；又b＜0，則正數的絕對值小于負數的絕對值，即負的一個數的絕對值較大，說法正確，故本選項不符合題意．
故選C．

點評：本題考查了多項式乘法法則，因式分解的意義，有理數加法法則，難度中等，得出α+β=b，αβ=c是解題的關鍵．