Question

仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項式x²-4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
則x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴

n+3=-4 m=3n

．
解得：n=-7，m=-21
∴另一個因式為（x-7），m的值為-21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式2x²+3x-k有一個因式是（2x-5），求另一個因式以及k的值．

Answer 1

分析：根據例題中的已知的兩個式子的關系，兩個中二次三項式x²-4x+m的二次項系數是1，因式是（x+3）的一次項系數也是1，利用待定系數法求出另一個因式．所求的式子2x²+3x-k的二次項系數是2，因式是（2x-5）的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數一定是1，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．

解答：解：設另一個因式為（x+a），得（1分）
x²+3x-k=（2x-5）（x+a）（2分）
則2x²+3x-k=2x²+（2a-5）x-5a（4分）
∴

2a-5=3 -5a=-k

（6分）
解得：a=4，k=20（8分）
故另一個因式為（x+4），k的值為20（9分）

點評：正確讀懂例題，理解如何利用待定系數法求解是解本題的關鍵．