Question

（2002•廣州）如圖所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S_△AIJ=1，則正方形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意知：△AIJ，△IJH，△IHG，△GHF，△GFE，△EFO，△EOD為等腰直角三角形，根據△AIJ的面積，可將正方形ABCD的邊長求出，進而可求出其面積．
解答：解：在Rt△AIJ中，
∵S_△AIJ=（IJ）²=1
∴IJ=
在Rt△IJH中，IH=IJ=2；
在Rt△IHG中，GH=IH=2；
在Rt△GHF中，GF=GH=4；
在Rt△GFE中，EF=GF=4；
在Rt△EFO中，OE=ED=EF=8；
∴AD=2ED=16
∴正方形ABCD的面積為：16²=256
故答案為256．
點評：本題主要是應用等腰直角三角形的特殊性質．