Question

19、已知，如圖，AC=AB，點D、E分別在AB、AC上，且DC、BE交于K點，又∠B=∠C．
（1）找出除條件給出以外的相等線段；（注：不少于4組）
（2）在（1）小題的相等線段中，任選一組展開證明．

Answer 1

分析：（1）要有規律的去找，先找單獨的兩條線段對應相等，再找組合的．
（2）根據已知條件，隱含條件，利用全等來進行證明．

解答：解：（1）由△AEB≌△ADC，△BDK≌△CEK可知相等的線段有：①AD=AE；②BE=CD；③BD=CE；④DK=KE；⑤BK=KC．

（2）證明：
∵∠EAB=∠DAC，
AB=AC，又∠B=∠C
∴△ABE≌△ACD，
則：①AD=AE，②BE=CD，又AB=AC
∴AB-AD=AC-AE，即：③BD=CE，
而∠DKB=∠EKC，且∠B=∠C，
∴△DKB≌△EKC，
則：④DK=KE，⑤BK=KC．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；找相等的線段應有規律的去找，求證在不同三角形的線段相等，通常是利用全等來進行證明．