Question

【題目】如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉至△AED，使點C的對應點D恰好落在邊AB上，E為點B的對應點．設∠BAC＝α，則∠BED＝______.（用含α的代數式表示）

Answer 1

【答案】α

【解析】分析：由旋轉的性質可得AB=AE, ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90-α.由三角形的內角和求出∠AEB的度數，進而可求出∠BED的度數.

詳解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，

∴∠ABC=90-α.

由旋轉的性質得,

AB=AE, ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90-α.

∴∠AEB=∠ABE=180-α)= 90-α,

∴∠BED＝∠AEB-∠AED

= ( 90-α)- (90-α)

= 90-α- 90+α

=α.

故答案為：α.