Question

【題目】如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，若∠AOB是銳角，且∠AOB＝2∠BOC，則下列結論正確的是（　　）個.

①AB＝2BC；②＝2；③∠ACB＝2∠CAB；④∠ACB＝∠BOC．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先取的中點D，連接AD，BD，由∠AOB=2∠BOC，易得＝2，AD=BD=BC，繼而證得AB＜2BC，又由圓周角定理，可得∠AOB=4∠CAB，∠ACB=∠BOC=2∠CAB．

解：取的中點D，連接AD，BD，

∵∠AOB＝2∠BOC，

∴＝2，故②正確，

∴＝＝，

∴AD＝BD＝BC，

∵AB＜AD+BD，

∴AB＜2BC．故①錯誤，

∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝2∠CAB，

∴∠AOB＝4∠CAB，

∵∠AOB＝2∠ACB，

∴∠ACB＝∠BOC＝2∠CAB，故③④正確．

故選：C．