Question

【題目】“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問(wèn)題：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問(wèn)孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開(kāi)始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面，兩人相隔多少步？

（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請(qǐng)問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

Answer 1

【答案】（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.

【解析】

（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；

（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問(wèn)題可列方程求解．

（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人的走x步，

由題意得x：600=100：60，

∴x=1000，

∴1000-600-100=300，

答：當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人在前面，兩人相隔300步；

（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，

由題意得y=200+y，

∴y=500，

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．