Question

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，問PB與PC相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據等腰梯形，可以得到AB=DC，∠BAD=∠CDA，結合題意條件可判斷△PAB≌△PDC，從而得出PB=PC的結論．

解答：解：PB和PC相等．理由如下：
∵ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA，
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA．
∵∠PAB=∠BAD-∠PAD，∠PDC=∠CDA-∠PDA，
∴∠PAB=∠PDC，
在△PAB和△PDC中，

AB=DC ∠PAB=∠PDC PA=PD

，
∴△PAB≌△PDC（SAS），
∴PB=PC．

點評：此題考查了等腰梯形的性質、全等三角形的判定與性質，關鍵在于用好等腰梯形的性質，得出三角形全等的條件，從而得出全等三角形的對應邊相等．