Question

用兩個全等的含30°角的直角三角形制作如圖1所示的兩種卡片，兩種卡片中扇形的半徑均為1，且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30°角的頂點，按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片得到圖2所示的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片
8張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為

π

； 若擺放這個圖案共用兩種卡片（2n+1）張（ n為正整數），則這個圖案中陰影部分的面積之和為

3n+2

12

π

．（結果保留π ）

Answer 1

分析：分別求出A、B兩種扇形的面積，再求圖形中A、B兩種扇形的個數，求陰影部分的面積，注意按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片．

解答：解：依題意，A種圖中扇形圓心角為60°，半徑為1，面積為

60×π×12

360

=

π

6

，
B種圖中扇形圓心角為30°，半徑為1，面積為

30×π×12

360

=

π

12

，
故圖2中陰影部分面積和為4×（

π

6

+

π

12

）=π，
擺放這個圖案共用兩種卡片（2n+1）張，需要A種圖（n+1）張，需要B種圖n張，
則這個圖案中陰影部分的面積和為（n+1）×

π

6

+n×

π

12

=

3n+2

12

π．
故答案為：π，

3n+2

12

π．

點評：本題考查了圖形的變化規律型的計算．關鍵是先計算每一個基本圖形的面積，再確定組合中含基本圖形的個數．