Question

用兩個全等的含30°角的直角三角形制作如圖A、B所示的兩種卡片，兩種卡片中扇形的半徑均為2，且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30°角的頂點，按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片得到如圖所示的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片12張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為

6π

．

Answer 1

分析：分別求出A、B兩種扇形的面積，再求圖形中A、B兩種扇形的個數，求陰影部分的面積，注意按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片．

解答：解：依題意，A種圖中扇形圓心角為60°，半徑為2，面積為

60π×22

360

=

2π

3

，
B種圖中扇形圓心角為30°，半徑為2，面積為

30π×22

360

=

1

3

π．
故圖案中陰影部分面積和為6×（

2π

3

+

1

3

π）=6π．
故答案是：6π．

點評：本題考查了扇形面積的計算．關鍵是先計算每一個基本圖形的面積，再確定組合中含基本圖形的個數．