Question

【題目】過反比例函數(shù)（）圖像上一動(dòng)點(diǎn)M作MN⊥x軸交x軸于點(diǎn)N，Q是直線MN上一點(diǎn)，且MQ＝2MN，過點(diǎn)Q作QR∥軸交該反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)R，已知S△QRM=8，那么k的值為_____.

Answer 1

【答案】12或4

【解析】

由k>0，可知點(diǎn)M在第一象限或第三象限，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），分別討論點(diǎn)Q所在象限，根據(jù)MQ＝2MN，用m、k表示出點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)，利用S△QRM=8，即可得出k的值.

∵k>0，

∴點(diǎn)M在第一象限或第三象限，

點(diǎn)M在第一象限時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），

①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，

∵MQ＝2MN，

∴QN=3MN，

∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m，），

∵QR//x軸，點(diǎn)R在反比例函數(shù)上，

∴點(diǎn)R坐標(biāo)為（，），

∴QR=m-=，QM=-=，

∵S△QRM=8，

∴=8，

解得：k=12.

②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，

∵MQ＝2MN，

∴MN=NQ，

∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m，-），

∵QR//x軸，點(diǎn)R在反比例函數(shù)上，

∴點(diǎn)R坐標(biāo)為（-m，-），

∴QR=m-(-m)=2m，QM=-（-）=，

∵∵S△QRM=8，

∴2m=8，

解得：k=4，

同理可得：點(diǎn)M在第三象限時(shí)k=4或k=12，

綜上所述：k的值為12或4.

故答案為：12或4.