Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，請(qǐng)求出y的取值范圍；

（3）連接AD，線段OC上有一點(diǎn)E，點(diǎn)E關(guān)于直線x＝﹣2的對(duì)稱點(diǎn)E'恰好在線段AD上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+6；（2）＜y＜；（3）（0，4）．

【解析】

（1）利用對(duì)稱軸公式求出m的值，即可確定出解析式；

（2）根據(jù)x的范圍，利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可；

（3）根據(jù)題意確定出D與A坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AD解析式，設(shè)出E坐標(biāo)，利用對(duì)稱性確定出E坐標(biāo)即可．

（1）∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣2，∴﹣=﹣2，即m=﹣2，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣2x+6；

（2）當(dāng)x=﹣時(shí)，y=；當(dāng)x=1時(shí)，y=．

∵﹣＜x＜1位于對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴＜y＜；

（3）當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=8，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，8），令y=0，得到：﹣x2﹣2x+6=0，解得：x=﹣6或x=2．

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣6，0）．

設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，可得：，解得：，即直線AD解析式為y=2x+12．

設(shè)E（0，n），則有E′（﹣4，n），代入y=2x+12中得：n=4，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，4）．