Question

【題目】在數學活動課上，老師出示兩張等腰三角形紙片，如圖所示．圖1的三角形邊長分別為4，4，2；圖2的三角形的腰長也為4，底角等于圖1中三角形的頂角；某學習小組將這兩張紙片在同一平面內拼成如圖3的四邊形OABC，連結AC．該學習小組經探究得到以下四個結論，其中錯誤的是（ ）
A.∠OCB=2∠ACB
B.∠OAB+∠OAC=90°
C.AC=2
D.BC=4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵∠OBC=∠AOB， ∴OA∥BC，
∴∠OAC=∠ACB．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠ACB，
∴∠OCB=2∠ACB，結論A正確；
B、∵OA=OB，
∴∠OAB+∠AOB+∠OBA=180°．
∵∠OAC= ∠OCB= ∠AOB，∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB+ ∠AOB=90°，即∠OAB+∠OAC=90°，結論B正確；
C、過點O作OE⊥AB于點E，過點O作OF⊥AC于點F，如圖4所示．

∵OA=OB，
∴∠AOE= ∠AOB=∠OAE．
在△AOE和△OAE中， ，
∴△AOE≌△OAE（AAS），
∴AF=OE= = ，
∴AC=2AF=2 ，結論C正確；
D、過點B作BM⊥OA于點M，過點O作ON⊥BC于點N，如圖5所示．

∵∠OAB+∠AOE=90°，∠MAB+∠ABM=90°，
∴∠AOE=∠ABM．
∵∠AEO=∠AMB=90°，
∴△AOE∽△ABM，
∴ ，
∴AM= ，OM=AO﹣AM= ．
∵BC∥AO，BM⊥AO，ON⊥BC，
∴四邊形MBNO為矩形，
∴BN=OM= ．
∵OB=OC，ON⊥BC，
∴BC=2BN=7，結論D錯誤．
故選D．
【考點精析】利用等腰三角形的性質和解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．