Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后，得到△A′O′B，且反比例函數y= 的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k= ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：設點C坐標為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，
∵tan∠BAO=2，
∴ =2，
∵S△ABO= AOBO=4，
∴AO=2，BO=4，
∵△ABO≌△A'O'B，
∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，
∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，
∴CD= A′O′=1，BD= BO′=2，
∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，
∴k=xy=32=6．
所以答案是6．

【考點精析】利用反比例函數的圖象和旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．