Question

28、等腰三角形一腰上的高與另一腰所在的直線的夾角為60°，則其頂角為

30°或150°

．

Answer 1

分析：由于一腰上的高可在三角形內部，也可在三角形的外部，故應分兩種情況計算．

解答：解：如圖，AB=AC，BD⊥AC于點D，∠ABD=60°，分兩種情況：
（1）BD在三角形內部時，∠A=90°-∠ABD=90°-60°=30°；
（2）當BD在三角形外部時，∠DAB=90°-∠ABD=90°-60°=30°，
∴∠BAC=180°-∠DAB=150°．
故本題可填：30°或150°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和直角三角形的性質，注意腰上的高的位置分兩種情況進行分類討論是正確解答本題的關鍵．