Question

【題目】許多數學題目都有多種解法，如題目：如圖，已知，∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC＝180°．求證：AB+AD＝AC．

某班第二學習小組經過討論，提出了三種添加輔助線的方法，請你選擇

其中一種方法，完成證明．

方法一：在AN上截取AE＝AC，連接CE：

方法二：過點C作CE∥AM交AN于點E

方法三：過點C分別作CE⊥AN于點E，CF⊥AM于點F．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

在AN上截取AE＝AC，連接CE，先證明△ACE是等邊三角形，得出∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE，再證明△ADC≌△EBC，得出AD＝BE，即可得出結論．

證明：在AN上截取AE＝AC，連接CE，如圖所示：

∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，

∴∠CAB＝∠CAD＝60°，

∴△ACE是等邊三角形，

∴∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE，

又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，

∴∠ADC＝∠EBC，

在△ADC和△EBC中，

∵∠DAC=∠BEC，∠ADC=∠EBC，AC=EC，

∴△ADC≌△EBC（AAS），

∴AD＝BE，

∴AB+AD＝AB+BE＝AE，

∴AB+AD＝AC．