Question

14．用正方形硬紙板做三棱柱盒子．每個盒子由3個長方形側面和2個等邊三角形底面組成，硬紙板以如圖2兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．
A方法：剪6個側面    B方法：剪4個側面和5個底面

現有19張硬紙板，裁剪時x張用了A方法，其余用B方法．
（1）用含x的式子分別表示裁剪出的側面和底面的個數；
（2）若裁剪完后，一共有92個側面，求一共裁剪出多少個底面？
（3）如果用這些裁剪出的側面和底面作三棱柱盒子，那么最多能做多少個？請直接寫出答案．

Answer 1

分析 （1）由x張用A方法，就有（19-x）張用B方法，就可以分別表示出側面個數和底面個數；
（2）利用（1）中列出的代數式得到方程2x+76=92，由此求得x的值，然后將其代入（95-5x）進行求值；
（3）根據裁剪出的側面和底面恰好全部用完得出方程，解方程求出x的值，求出側面的總數就可以求出結論．

解答 解：（1）∵裁剪時x張用了A方法，
∴裁剪時（19-x）張用了B方法．
∴側面的個數為：6x+4（19-x）=（2x+76）個，
底面的個數為：5（19-x）=（95-5x）個；

（2）由題意，得
2x+76=92，
解得x=8，
所以95-5x=95-5×8=55（個）．
答：若裁剪完后，一共有92個側面，則一共裁剪出55個底面；

（3）由題意，得
3（95-5x）=2（2x+76），
解得：x=7，
則盒子的個數為：（2x+76）÷3=30．
答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子．

點評 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，列代數式的運用，解答時根據裁剪出的側面和底面個數相等建立方程是關鍵．