Question

在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12），動點P、Q同時從O、B兩點出發，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q同時停止運動.線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交軸于點F（如圖）.設動點P、Q運動時間為t（單位：秒），則：

（1）當t＝  ▲  時，四邊形PABQ是平行四邊形；
（2）當t＝  ▲  時，△PQF是等腰三角形．

Answer 1

（1分）；2或1或或（對幾個得幾分，全對得5分）

（1）設OP=2t，QB=t，PA=13-2t，要使四邊形PABQ為平行四邊形，則13-2t=t
∴ t=
（2）∵OB∥DE∥PA，
∴ QB/AF=QE/EF=BD/DO=QD/DP= 12，
∴AF=2QB=2t，
∴PF=OA=13
①QP=FQ，作QG⊥x軸于G，則11-t-2t=2t+13-（11-t），
∴ t=；
②PQ=FP，
∴ (11-3t)2+122=13，
∴ t=2或；
③FQ=FP， [13+2t-(11-t)]2+122=13，
∴t=1；
綜上，當 t=或2或或1時，△PQF是等腰三角形