Question

已知，如圖，Ｅ、Ｆ分別為矩形ＡＢＣＤ的邊ＡＤ和ＢＣ上的點，ＡＥ＝ＣＦ．

求證：ＢＥ＝ＤＦ．

Answer 1

見解析

證法一：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，
∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分
在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分
∵，　∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分
∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形對應邊相等）．…………………………………９分
證法二：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，
∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分
又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分
即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分
而ＥＤ∥ＢＦ，
∴四邊形ＢＦＤＥ為平行四邊形………………………………………………８分
∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四邊形對邊相等）．……………………………………９分
利用全等三角形對應邊相等求證