Question

【題目】武漢“新冠肺炎”發生以來，某醫療公司積極復工，加班加點生產醫用防護服，為防控一線助力．以下是該公司以往的市場調查，發現該公司防護服的日銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，如下圖所示，關于日銷售利潤w（元）和銷售單價x（元）的幾組對應值如下表：

銷售單價x（元）	85	95	105
日銷售利潤w（元）	875	1875	1875

（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價一成本單價））

（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）根據函數圖象和表格所提供的信息，填空：

該公司生產的防護服的成本單價是　 　元，當銷售單價x＝　 　元時，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

（3）該公司復工以后，在政府部門的幫助下，原材料采購成本比以往有了下降，平均起來，每生產一套防護服，成本比以前下降5元．該公司計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，如果在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣5x+600（80≤x≤120）；（2）80，100，2000；（3）產品的成本單價應不超過65元．

【解析】

（1）設y與x之間的函數解析式為：y＝kx+b，根據函數圖象，利用待定系數法確定函數關系式即可；

（2）設成本單價是a元，根據日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價一成本單價），代入表格數據進行計算求得成本單價，然后得到利潤w與銷量x的關系，利用完全平方公式變形即可得解；

（3）設產品的成本單價為b元，根據題意列出關于b的不等式，然后求解即可.

（1）設y與x之間的函數解析式為：y＝kx+b，

由題意得，，

解得：，

∴y與x之間的函數解析式為y＝﹣5x+600（80≤x≤120）；

（2）設成本單價是a元，

由題意得，（﹣5×85+600）×（85﹣a）＝875，

解得：a＝80，

∴該公司生產的防護服的成本單價是80元；

∵w＝（﹣5x+600）（x﹣a）＝﹣5x2+（600+5a）x﹣600a＝﹣5（x﹣100）2+2000，

∴當x＝100時，W最大＝2000，

即每件銷售單價為100元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是2000；

故答案為：80，100，2000；

（3）設產品的成本單價為b元，

當x＝90時，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，

解得：b≤65，

答：產品的成本單價應不超過65元．