Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)99次后頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（ ）

A.288πB.294πC.300πD.396π

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先求得前四次旋轉(zhuǎn)的路線長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次為一個(gè)循環(huán)，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.

解：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，

∴AC＝BD＝10，

旋轉(zhuǎn)第一次A的路線長(zhǎng)是：，

旋轉(zhuǎn)第二次A的路線長(zhǎng)是：，

旋轉(zhuǎn)第三次A的路線長(zhǎng)是：，

旋轉(zhuǎn)第四次A的路線長(zhǎng)是：0，

以此類推，每四次為一個(gè)循環(huán)，

故頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：4π＋5π＋3π＝12π，

∵99÷4＝24…3，

∴頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)99次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：12π×25＝300π，

故選：C．