Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上．將該紙片沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上，落點(diǎn)為E，MN與DE相交于點(diǎn)Q．隨著點(diǎn)M的移動(dòng)，點(diǎn)Q移動(dòng)路線長(zhǎng)度的最大值是____．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析：

如下圖所示，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為K、G，連接KG、BD相交于點(diǎn)O，則由題意可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是線段OG，根據(jù)題中已知條件求出線段OG的長(zhǎng)度即可.

詳解：如下圖，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為K、G，連接KG、BD相交于點(diǎn)O，

∵當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，由題意可知此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合；而當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，由題意可知此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合，

∴隨著點(diǎn)M的移動(dòng)，點(diǎn)Q的移動(dòng)路線是線段OG，

∵由折疊的性質(zhì)可知：BO=DO，DG=CG，

∴線段OG是△DBC的中位線，

∴OG=BC=.

故答案為：2.