Question

【題目】如圖，相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于AB兩地之間且距A地2km，小明同學騎自行車從A地出發沿馬路以每小時5km的速度向B地勻速運動，當到達B地后立即以原來的速度返回。到達A地停止運動，設運動時間為t(小時).小明的位置為點P、若以點C為坐標原點，以從A到B為正方向，用1個單位長度表示1km，解答下列各問：

(1)指出點A所表示的有理數；

(2)求t =0.5時，點P表示的有理數；

(3)當小明距離C地1km時，直接寫出所有滿足條件的t值；

(4)在整個運動過程中，求點P與點A的距離(用含t的代數式表示)；

(5)用含t的代數式表示點P表示的有理數.

Answer 1

【答案】（1）點A所表示的有理數是2；

（2） t=0.5時點P表示的有理數是0.5.

（3）當小明距離C地1km時，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8；

（4）在整個運動過程中，求點P與點A的距離是5t千米或105t千米；

（5）點P表示的有理數是5t2或85t.

【解析】

試題（1）根據以點C為坐標原點，以從A到B為正方向，而且AC=2km，可得點A所表示的有理數是-2．

（2）首先根據速度×時間=路程，用小明騎自行車的速度乘以0.5，求出小明0.5小時騎的路程是多少；然后用它減去2，求出t=0.5時點P表示的有理數是多少即可．

（3）根據題意，分兩種情況：①當小明在C點的左邊時；②當小明在C點的右邊時；然后根據路程÷速度=時間，求出小明距離C地1km時，所有滿足條件的t值是多少即可．

（4）根據題意，分兩種情況：①小明從A地到B地時；②小明從B地到A地時；然后分類討論，求出點P與點A的距離是多少即可．

（5）根據題意，用點P與點A的距離減去2，用含t的代數式表示點P表示的有理數即可．

試題解析： (1)因為AC=2km，且1個單位長度表示1km，

所以點A所表示的有理數是2.

(2)5×0.52=2.52=0.5

所以t=0.5時點P表示的有理數是0.5.

(3)①當小明去時在C點的左邊時，

(21)÷5=1÷5=0.2

②當小明去時在C點的右邊時，

(2+1)÷5=3÷5=0.6

③當小明返回在C點的右邊時，

(103)÷5=7÷5=1.4

④當小明返回在C點的左邊時，

(101)÷5=9÷5=1.8

答：當小明距離C地1km時，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8

(4)①小明從A地到B地時，

點P與點A的距離是5t千米。

②(51)÷2=4÷2=2

所以小明從B地到A地時，

點P與點A的距離是：

55(t1)=105t(千米)

所以在整個運動過程中，求點P與點A的距離是5t千米或105t千米。

(5)因為點P與點A的距離是5t千米或105t千米，

所以點P表示的有理數是5t2或85t.