Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)為A．點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連結(jié)OA、OP．當(dāng)OA⊥OP時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（2，﹣4）
【解析】解：∵拋物線y=ax2+x的對(duì)稱軸為直線x=2， ∴﹣ =2，
∴a=﹣ ，
∴拋物線的表達(dá)式為：y=﹣ x2+x，
∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），
設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E．
如圖，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE= ，tan∠EOP= ，
∵OA⊥OP，
∴∠OAE=∠EOP，
∴ = ，
∵AE=1，OE=2，
∴ = ，
解得PE=4，
∴P（2，﹣4），
所以答案是：（2，﹣4）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．