Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當動點Q到達點D時另一個動點P也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．

（1）設△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式及t的取值范圍；
（2）當t為何值時，以P、C、D、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

   （1）s=-6t+96  (0≤t≤16）
當或時以P、C、D、Q為頂點的四邊形是平行四邊形

試題分析：

（1）S=QD×AB=×(16-t）×12=96-6t
當P到達C點時，用時10.5s。Q到達D點用時16s
則0≤t≤10.5
             3分
（0≤t≤16）                          4分
（2）要使以P、C、D、Q為頂點的四邊形是平行四邊形
∵已有QD//PC    
∴考慮兩種情況
①    P在線段BC上，0≤t<10.5，PQ//CD，則有
得                 7分
②    P在BC延長上，10.5<t≤16，QC//DP，則有
得               10分
綜上，當或時以P、C、D、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.
點評：此題是動點問題，難度適中，動點問題一般分：一是運動后研究其位置或圖形形狀的變化，二是運動后研究其函數模型的建立。